前文我们提及了电路的基本参量和相关元件，分析了电压源、电流源及它们之间的等效替代，接下来的部分则是运营相关参量对电路进行分析，主要依靠的便是基尔霍夫定律(Kirchhoff laws)、支路电流法以及叠加定理
支路、结点、回路、网格
在了解定律之前，先明晰电路拓扑结构中的一些基本概念，它们是理解基尔霍夫定律的基石。
考虑如下电路：
支路(Branch)
支路是指一个或多个二端元件串联而成的路径，是构成电路的基本单元。图中有
- 图中有$U_{s1} – R_1$,$U_{s2}- R_2$,$I_s$三条支路
节点(Node)
节点是指两条或两条以上支路的连接点。
- 图中有两个节点，即三线汇交处
回路(loop)
回路是指由支路组成的闭合路径。从一点出发，沿支路行走，最终回到起点，且中间不重复经过任何结点。
- 图中有三个回路，分别是$U_{s1} \rightarrow R_1 \rightarrow R_2 \rightarrow U_{s2}\rightarrow U_{s1}$、$U_{s2} \rightarrow R_2 \rightarrow I_s \rightarrow U_{s2}$以及$U_{s1} \rightarrow R_1 \rightarrow I_s \rightarrow U_{s1}$
网孔(Mesh)
网孔是指内部不包含任何其他支路的特殊回路
- 图中包含两个网孔
所有网孔都是回路，但并非所有回路都是网孔
基尔霍夫定律(Kirchhoff laws)
明晰上述概念后就可以给出基尔霍夫定律的形式了。该公式存在两个形式基尔霍夫电流定律 – KCL以及基尔霍夫电压定律 – KVL
基尔霍夫电流定律 – KCL
- 在任一时刻，流入一个结点的电流之和等于流出该结点的电流之和（即电荷守恒）。
- KCL 是针对结点的定律。要列写 KCL 方程，必须先识别出电路中的所有结点。每个独立结点都可以列写一个 KCL 方程。
基尔霍夫电压定律 – KVL
- 在任一时刻，沿一个回路绕行一周，所有电压降的代数和等于零（即能量守恒）。
- KVL 是针对回路的定律。要列写 KVL 方程，你必须选择闭合的回路。
为什么常用网孔？
虽然我们可以选择任何回路，但选择独立回路（特别是网孔）是列写 KVL 方程最方便、最系统，可以避免列出冗余的、不独立的方程。网孔分析法就是直接建立在网孔概念之上的系统化分析方法。
支路电流法
支路电流法是电路分析中最基本、最直接的一种系统化方法，可以说是对基尔霍夫定律的直接应用——即以支路电流为待求量，应用KCL、KVL列些电路方程组，求解各支路电流的方法。
- 需要的方程个数与支路数量相同
- 方程要求各自独立
- KCL：对于有
n个结点的电路，只有n-1个独立的KCL方程。通常选择参考结点（接地结点）以外的其他结点。 - KVL：选择独立回路（通常是网孔）来列写方程。需要列写的KVL方程数为
b - (n-1)个，其中b是支路数。
- KCL：对于有
- 首先要求设定参考方向，依据计算结果的正负号决定实际方向
需要注意的是，支路数 b 越多，支路电流法需要解的方程就越多，计算也会变的越繁琐。因此对于复杂电路，我们通常会使用更高效的方法，如网孔电流法或结点电压法，这些方法可以减少需要求解的方程数量。
节点电压法(可选)
此方法非机电类似乎不做要求
结点电压法的核心思想是：
- 选择一个结点作为参考点（即“接地”，电位为0V）。
- 将其余各结点相对于这个参考点的电压设为未知变量（这些电压称为“结点电压”）。
- 对每个非参考结点，自动应用KCL来列写方程。
- 求解这个方程组，得到所有结点电压。
- 一旦所有结点电压已知，电路中任何支路的电流、电压和功率都可以轻松求出。
它的最大优点是方程数量少。对于一个有 n 个结点的电路，结点电压法只需要列写 n-1 个方程。而支路电流法需要列写 b 个方程（b 是支路数，通常远大于 n-1）。因此尤其适用于结点数少于网孔数的电路。
网孔电流法
要求同节点电压法
网孔电流法的核心思想是：
- 为电路的每一个网孔假设一个环绕其流动的电流，这个电流称为“网孔电流”。
- 这些网孔电流就是要求的未知变量。
- 对每一个网孔，应用基尔霍夫电压定律（KVL）来列写方程。
- 求解这个方程组，得到所有网孔电流。
- 一旦所有网孔电流已知，电路中任何支路的电流都可以表示为相关网孔电流的代数和，进而可以求出电压和功率。
它的最大优点是方程数量等于网孔数，对于网孔数少于结点数的电路（特别是平面电路）非常高效。而且KVL方程自动满足KCL，无需再单独考虑电流关系。
叠加定理
叠加定理的核心思想是： 在线性电路中，任一支路的电流或电压，等于每一个独立电源单独作用时，在该支路上所产生的电流或电压的代数和。
非选定(不作用)电源的处理
- 电压源视为短路
- 电流源视为开路
那么步骤就很简单了：定义目标、分解电路并计算分量、代数叠加、得出结论
考虑以下栗子：
欲求电流 $I$ ,考虑运用叠加定律分电源进行求解，最后叠加。
考虑左图，此时忽略电流源，视为断路
电路等效于拥有一个电压源的并联电路此时 $I=\frac{8V}{(4+4)\Omega}=1A$
考虑右图，此时忽略电压源，视为短路
此时电路等效于两个并联电路进行串联，那么 $I$ 为 $4\Omega-4\Omega$ 电路上的分支电流，此时$I=10A\times\frac{4\Omega}{(4+4)\Omega}=5A$
最后加和即可
但有些地方需要注意：
- 只适用于线性电路：叠加定理只能用于由线性元件（电阻、电感、电容）和独立电源构成的电路。绝对不能用于非线性电路，例如含有二极管、晶体管等的电路。
- 只能用于计算电压和电流，不能直接用于计算功率！
- 在分解电路后，需要为每个分电流和分电压设定参考方向（通常设定为与原电路待求量的总方向一致），且在最后叠加时，必须根据这个参考方向来决定是“加”还是“减”。方向相同则加，方向相反则减
戴维宁定理(Thévenin’s Theorem)
戴维宁定理的核心思想是：任何一个含有独立电源、线性电阻和受控源的线性单口网络（二端网络），都可以被一个简单的等效电路所替代。这个等效电路由一个电压源和一个电阻的串联组成。
这相当于封装一个黑箱，我们不关心黑箱子中的具体实现，只需要知道它相当于一个电压源和一个串联电阻就行。
但需要注意的是，与叠加定理一样，戴维宁定理只适用于由线性元件（电阻、电感、电容）和独立源、线性受控源构成的电路。此外还需要注意对受控源的处理，在进行求解时，独立源要置零，但受控源必须保留，并将其视为电路元件的一部分。戴维宁等效电路只是在端口处的电压-电流关系（V-I特性）与原电路相同。它并不代表原电路内部的功率消耗等情况。最后，定理应用于具有两个端子的一个端口网络。
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