Chapter 1 – 电路分析基础 (1)

&sect 1 . 1 基本电路

电路基本电参量

类别	符号	名称	含义	单位
基本电参量	$U$	电压	\	$V$ – 伏特
	$I$	电流	\	$A$ – 安培
	$R$	电阻	\	$\Omega$ – 欧姆
功率与能量	$P$	功率	单位时间内消耗或转换的电能	$W$ – 瓦
	$W$	电能	电功率对时间的积分	$J$ – 焦耳
元件特性	$C$	电容	储存电荷的能力	$F$ – 法(Farad)
	$L$	电感	产生感应电动势的能力	$H$ – 亨(Henry)
	$Z$	阻抗	交流电路中阻碍电流的总效应	$$
交流电路相关	$f$	频率	交流信号周期性变化的速率	$Hz$
	$\psi$	相位	电压与电流波形的相对时间偏移	\
	$Q$	无功功率	储能元件与电源交换的能量	$W$
	$S$	视在功率	电压与电流有效值的乘积	$W$
磁场参量	$\Phi$	磁通量	穿过导体的磁感线总量	$Wb$
	$B$	磁感应强度	单位面积上的磁通量	$T$

电路模型

将实际电路中的元件用理想电路表示，称为实际电路的电路模型

电路分类

• 直流电路 – 电参量用大写字母表示
• 交流电路 – 电参量以小写字母表示

参考方向

参考方向(Reference Direction)，也称正方向，是在分析电路时，人为预先假设的电压极性（正负极）或电流流向。

• 注意其假设特性，这意味着实际电路的电压压降方向或电流流向可能与其一致，也可能相反

电路的基本定律（如欧姆定律、基尔霍夫定律）在列写方程时，必须依赖于一套明确的方向系统。

在没有参考方向的情况下，我们无法写出诸如 $U=IR $或 $\sum I=0$ 这样的方程，因为符号无法确定。

而在确定参考方向后进行计算时数值的正负号有了明确的物理意义：

• 计算结果 > 0：表示该电参量的实际方向与假设的参考方向相同。
• 计算结果 < 0：表示该电参量的实际方向与假设的参考方向相反。

关联参考方向

这是由参考方向引申出的概念，即当我们确定 $U,I$ 其中某一基本电路参量的流动方向时，建议将另一参量的方向相统一，在方向统一的情况下，对功率计算的情况定义如下：

$$P=UI=\begin{cases}吸收功率\quad P\gt 0\\ 释放功率\quad P\lt 0\end{cases}$$

非关联参考方向需结合参考方向重新判断，因而不建议

电容与电感元件

电感元件

在 $u,i,e$ 均为关联参考方向的情况下

$$L=\frac{\Psi}{i}\quad\quad u = -e=L\frac{\text{d}i}{\text{d}t}$$

• 通直流阻交流:在直流情况下，电感上电流对时间的变化率为 $0$ 所以$ u=0 $，此时视电感为短路状态

而电感储存的能量为：

$$W_L=\int_0^tui\text{d}t=\int_0^iLi\text{d}i=\frac{1}{2}Li^2$$

上式可见电感元件在某时刻储存的能量与该时刻流过的电流平方成正比，电感元件不消耗能量，故称之为储能元件

电容元件

在$u,i,e$ 均为关联参考方向的情况下

$$i=\frac{\text{d}q}{\text{t}}=C\frac{\text{d}u}{\text{d}t}$$

• 通交流阻直流：在直流情况下，电压变化率为 0，电容相当于开路

电容储存的能量为：

$$W_C=\int_0^tui\text{d}t=\int_0^uCu\text{d}u=\frac{1}{2}Cu^2$$

上式可见电容元件在某时刻储存的能量与该时刻流过的电压平方成正比，电容元件同样为储能元件

&sect 1 . 2 电压源,电流源及其等效变换

电压源

理想电压源

一个理想的电压源是一个二端元件，它能够始终保持其两端电压为恒定值（直流源）或固定的时间函数（交流源），而与流过它的电流大小无关。

电路符号:

• 交流时符号小写

核心特性：

• 端电压 (U)：由电源本身唯一决定，不随外部电路改变。
• 输出电流 (I)：完全由外电路决定。外电路电阻大，电流就小；电阻小，电流就大。
• 伏安特性曲线： 是一条平行于电流轴（I轴）的直线。

实际电压源

电源对外提供功率时,不可避免地存在内阻损耗,带载后,实际电压下降

此时的电路符号为:

• 此时的伏安特性曲线随电流变大电压变小($R_0 \neq 0$)
  $R_0 \rightarrow 0$ 时可视为理想电流源

电流源

理想电流源

一个理想的电流源是一个二端元件，它能够始终保持其输出电流为恒定值（直流源）或固定的时间函数（交流源），而与它两端的电压大小无关。

电路符号:

• 直流时符号大写

核心特性：

• 输出电流 (I)：由电源本身唯一决定，不随外部电路改变。
• 端电压 (U)：完全由外电路决定。外电路电阻大，端电压就高；电阻小，端电压就低。
• 伏安特性曲线： 是一条平行于电压轴（U轴）的直线。

实际电流源

电源对外提供功率时,不可避免地存在内阻损耗,带载后,实际电流下降

此时的电路符号为:

• 此时的伏安特性曲线随电压变大电流变小($R_0 \neq 0$)
• $R_0 \rightarrow \infty$ 时可视为理想电流源

电压源与电流源的等效变换

理想电压源和理想电流源不能直接进行等效变换,我们变换的是实际电源的模型

• 实际电压源模型：一个理想电压源 $U_s$​ 和一个内阻 $R_0$​ 串联

• 实际电流源模型：一个理想电流源 $I_s$​ 和一个内阻 $R_0’$​ 并联

要使上述两个模型对外电路等效，必须满足以下两个条件：

1. 内阻相等：$R_0 = R_0’$​ （通常都记为 $R_0$​）
2. 源数值满足欧姆定律关系:$U_s = I_s\times R_0 \ or\ I_s=\frac{U_s}{R_0}$

需要注意的是,等效是“对外”等效,变换只保证两个网络端口处的电压和电流关系相同，网络内部的工作情况（如功率）并不等效。我们只关心它们对外电路的影响。